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    LES CHAMPIONS DU MONDE

     

    SONT-ILS CHANCEUX?

     

     

    Par Matthew S. Wilson

    version anglaise : are-the-che-world-champions-just-lucky?

    "Un bon joueur est toujours chanceux" - Capablanca

     

    1972. Fischer vient d'écraser Spassky par 12,5 à 08,5. La façon dont il s'est qualifié pour le match n'est pas moins impressionnante: en 1970, il a remporté l'Interzonal avec un stupéfiant 18,5 / 23, 3,5 points d'avance sur son plus proche rival, et en 1971 il a battu Larsen et Taimanov par 6-0. Dans la finale des Candidats, l'ancien champion du monde Tigran Petrosian subissait un 2,5-6,5 contre lui. Aucun doute, Fischer est le joueur le plus fort au monde; comment de tels résultats pourraient se produire par hasard?

     

    Mais tous les champions du monde n'ont pas été aussi convaincants.

    Euwe peine à battre Alekhine, l'emportant par seulement 15,5 à 14,5, même si Alekhine a eu des problèmes d'alcoolisme grave sous-estimé par son adversaire. Deux ans plus tard, un Alekhine revigoré l'emporte 15,5 à 9,5 dans un match revanche. La victoire de Euwe en 1935 était-elle un coup de chance? Longtemps Euwe fut probablement le champion du monde le moins respecté, jusqu'à ce que les tournois à élimination directe de la FIDE couronnant des joueurs comme Khalifman, Ponomariov et Kasimdhzhanov. Par la suite les tournois à élimination directe ont été dénoncés comme étant une loterie et la FIDE révisa le cycle du championnat du monde (sauf pour les filles, éternelles parents pauvres de la fédération internationale ndlr).

     

    Alors, comment pouvons-nous distinguer entre les champions «chanceux» mondiaux comme Khalifman et les champions "convaincants" du monde comme Fischer? Comment pouvons-nous être sûr que le vainqueur d'un match est vraiment le meilleur joueur du monde? Heureusement, il existe des techniques statistiques pour répondre à ces questions.

     

    Commençons par l'analyse historique de 1972 et la victoire de Fischer sur Spassky. Le processus comporte trois étapes:

     

    Supposons que chaque joueur est également susceptible de gagner à chaque match et ensuite exécuter des simulations du match. Eh bien, en fait nous avons besoin d'un peu plus d'information.

    J'ai analysé tous les matchs de championnat du monde, et ils semblent se diviser en trois catégories. Dans l'ère «pré-Capablanca", seulement 31% des parties de championnat du monde finissent en nulles. Avec l'amélioration de la théorie, les erreurs sont devenus moins fréquents et le taux de nulle augmente à 53% de 1927 à 1963. Depuis 1966, le taux de nulles a été relativement stable, à 66%. Le match de Fischer appartient à la dernière catégorie. Ainsi, pour chaque jeu dans les simulations, l'ordinateur va supposer qu'il ya une chance de 66% de nulles, une chance de 17% d'une victoire de Fischer, et une chance de victoire Spassky 17%. Plus tard, nous allons tester ces hypothèses. Après avoir simulé 40.000 matchs, nous passons à l'étape 2.

     

    Prenez le résultat qui a effectivement eu lieu et utilisez les simulations pour connaître sa probabilité. Fischer ne se présentent pas pour le jeu 2 et perd par forfait. Si l'on exclut ce jeu, il a remporté le match 12,5 à 7,5. Revenant sur les simulations, nous mesurons alors la probabilité de gagner par au moins 12,5 à 7,5. Ces résultats se produisent dans seulement 8,3% des simulations - ce nombre est appelé la p-valeur.

     

    Utilisez le résultat de l'étape 2 de réévaluer l'hypothèse à l'étape 1. Au début, nous avons supposé que les joueurs étaient d'égales valeurs. Mais si cela était vrai, alors il ya seulement une chance de voir une telle victoire que de 8,3%. C'est peu probable, donc notre hypothèse que les joueurs sont égaux est probablement faux. Au lieu de cela, nous concluons que Fischer est melleur.

     

    En regardant les matches des candidats de Fischer, 016% des résultats donne un joueur gagner 6-0 face à un adversaire d'égale valeur, donc les raclées infligées par Fischer à Taimanov et Larsen représentent presque sûrement sa supériorité plutôt que de la chance.

     

    Maintenant, qu'en est-il des autres hypothèses? Est le taux de nulle constant à 66% tout au long du match? Il est facile d'imaginer que des victoires peuvent changer le taux de nulle: peut-être après avoir remporté une partie, un joueur est excité et plus confiant, de sorte que la probabilité de gagner augmente. Ou peut-être le gagnant devient complaisant dans le jeu suivant tandis que le perdant est motivé pour se venger. Les parties décisives peuvent certainement modifier la psychologie des joueurs, mais ont-elles affecter réellement le résultat du prochain match? Pour tester cela, je examiné les résultats des jeux immédiatement après une victoire ou une perte. Dans l'ère moderne, le joueur qui a gagné le jeu précédent a 15% de « chances » de gagner, 19% de perdre, et un 66% de nulle. Cela diffère légèrement de notre hypothèse de 17%, 17% et 66%, respectivement. Toutefois, un test statistique simple révèle que les différences ne sont pas significatives. Je courus des tests similaires pour 1927-1963 et pré-1927, et a atteint la même conclusion: il n'y a pas assez de preuves pour rejeter nos hypothèses.

     

    Donc, nous pouvons conclure avec certitude que Fischer était meilleur que Spassky. Devrions-nous trouver aussi la victoire de Euwe sur Alekhine plus convaincante? Une fois de plus, nous commençons en supposant que Euwe et Alekhine sont égaux. Dans le match, Euwe a gagné par 15,5 à 14,5. Quelle est la probabilité d'une telle victoire? Il se trouve que si deux joueurs tout aussi forts jouent un match dans les mêmes conditions, une victoire au moins aussi bonne de Euwe se produira dans 88,3% des cas. Des victoires similaires se produisant si souvent signifie qu'il n'y a aucune raison de revenir sur notre hypothèse de départ : les joueurs sont égaux. Euwe n'a pas montré de façon convaincante sa supériorité - son triomphe pourrait très bien avoir été un coup de chance. Dans la revanche en 1937, Alekhine a prévalu par 15,5 à 9,5, et une grande marge de victoire estimée à seulement 10,5% des simulations si nous supposons que les joueurs sont égaux. En d'autres termes, la valeur de p est de 10,5%. Typiquement les statisticiens rejettent leur hypothèse de départ que si la p-valeur est inférieure à 10%, mais ici, la valeur est très proche. Compte tenu de la grande victoire de Alekhine, il est peu probable que Euwe soit son égal.

     

    Cependant, Euwe est pas le seul dont la victoires ne serait pas convaincante pour un statisticien. Peut-être Capablanca méritait un match retour après avoir perdu par 15,5 à 18,5 face à Alekhine, dont la p-valeur est de 62,6%. Nous ne pouvons pas rejeter la possibilité que Alekhine et Capablanca étaient en fait égaux. Même Botvinnik avec un 13-8 contre Tal en 1961 ne parvient pas à impressionner: la p-valeur, à 16,6%, est supérieure à 10%. Karpov avec +6 -2 =10 contre Korchnoi en 1981 est l'une des rares exceptions, ayant une valeur p de 9,1%. Sauf pour le score de 3,5 à 0,5 Anand contre Shirov en 2000 (valeur p = 2,9%!), Les champions du tournoi FIDE ont été assez peu convaincants. Le meilleur résultat, Ponomariov avec 4,5 contre 2,5 face à Ivanchuk, a encore tout à fait une p-valeur élevée: 32,2%.

     

    Ainsi les champions du monde seraient-ils chanceux ?

     

     

    Tout d'abord, nous devons être prudents dans l'interprétation de nos résultats. Noter qu'un p-valeur de 16,6% pour Botvinnik-Tal en 1961 ne prouve pas qu'ils sont également de bons joueurs. Au contraire, cela signifie seulement que nous ne pouvons pas rejeter la possibilité qu'ils sont égaux. Nous n'avons donc pas prouvé que le 13-8 de Botvinnik est un coup de chance. En outre, il y a certains facteurs que l'analyse statistique ne peut pas prendre en compte. Si un joueur déjoue constamment son adversaire, nous pouvons voir qu'il est meilleur, même si le score du match est proche. Mais les statistiques ne regardent que les résultats et non pas à la qualité du jeu. La plupart des champions du monde accumulent la crédibilité de leurs victoires de match en dominant aussi des tournois d'élite - ceci est également ignoré dans l'analyse statistique. Par exemple, aucun des matches les victoires de Kasparov sur Karpov n'était statistiquement significative. Nous pouvons reformuler la question différemment : à partir de 1985, ce qui est la probabilité de gagner 3½ matches sur quatre contre Karpov? La valeur p est légèrement inférieur à 20%. Ceci n'est encore pas statistiquement significative. Mais si nous combinons cette information avec de nombreuses victoires en tournois de Kasparov et son long règne (1984-2005), alors il est facile de se persuader que Kasparov était vraiment le meilleur joueur du monde à son époque.


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